Cuadro tradicional de oposición y las inferencias inmediatas

Las proposiciones categóricas en forma estándar que tienen el mismo termino sujeto y predicado pueden diferir unas de otra en cualidad o en cantidad o en ambas. Este tipo de diferencias se llama “oposición”, en la terminología de los lógicos tradicionales, y hay ciertas relaciones importantes de verdad cor relacionadas con los diversos tipos de oposiciones,dos proposiciones son contradictorias si una de ellas es la negación de la otra, esto es, si no pueden ser las dos a la vez verdaderas ni ambas, a la vez, falsas. Es claro que dos proposiciones categóricas en foema estándar que tienen el mismo termino sujeto, termino predicado, pero difieren tanto en cantidad como en cualidad, son contradictorias entre si, asi las proposiciones A y O

“Todos los jueces no son abogados” y “algunos jueces no son abogados”

Opuestos tanto en cualidad como en cantidad, son obviamente contradictorios. Exactamente una es falsa. De manera parecida la proposiciones E e I

Se dice que dos proposiciones son contrarias si no pueden ser ambas verdaderas a la vez, esto es, si la verdad de una implico la falsedad  de la otra. Asi “ alicia es mas vieja que bety” y “bety es mas vieja que alicia” son contrarias: si una de ellas es  verdadera, la otra debe ser falsa. Pero no ser contradictorias, ambas serian falsas si alicia y bety tuvieran la misma edad. Dos proposiciones son contrarias si no pueden ser ambas  verdaderas, aunque ambas pueden ser falsas. La explicación tradicional o aristotélica de la proposiciones categóricas acepta que las proposiciones universal que tienen los mismos sujetos y predicados pero diferente en cualidad son contrarias . asi las proposiciones A y E como:

” todos los poetas son soñadores” y “ningún poeta es soñador”

No pueden ser ambas verdaderas, aunque ambas pueden ser falsas, por lo tanto, han de ser reconocidas como contrarias, es obvio que la afirmación de que la proposiciones A y E  son contrarias si alguna de ellas  es necesaria, es decir, si es una verdad lógica o matemática “todos los cuadros son rectángulos” y “ningún circulo es cuadrado” por que si una proposición tal es necesaria verdadera esto es, no puede ser falsa, no puede tener una contraria, por que aquellas proposiciones  que son contrarias pueden ser  a la vez ambas falsas. Una proposición  que ni es necesariamente verdadera ni necesariamente falsa se llama contingente. La afirmación  de que las preposiciones A y E con los mismos sujetos y predicados son contrarias pueden ser correcta si ambas son proposiciones contingentes y supondremos esto en los que resta del presente capitulo.

Se dice que dos proposiciones contrarias si no pueden ser ambas falsas pero si pueden ser las dos verdaderas. La misma explicación tradicional acepta que las proposiciones particulares que tienen el mismo termino sujeto y termino predicado pero diferente cualidad son contrarias. Se forma asi, que las proposiciones  I y O como la siguiente

“algunos diamantes son piedras preciosas” y “ algunos diamantes no son piedras preciosas”pueden ser las dos verdaderas, pero no pueden ser las dos falsas y, por lo tanto, se deben reconocer como subcontrarias.

Se pensaba que las relaciones diagramadas en este cuadro de oposición proporcionaban una base lógica para validar ciertas formas mas bien elementales  de argumento. Las inferencias inmediatas derivadas del cuadro de oposición tradicional se pueden resumir como sigue:

Siendo A verdadera: E es falsa, I es verdadera, O es falsa. Siendo e verdadera : A es falsa, Ies falsa, O es verdadera. Siendo I verdadera : E es falsa, A y O  son indeterminadas. Siendo O verdadera : A es falsa E e I sin indeterminadas. Siendo A falsa: O es verdadera E e I son indeterminadas. Siendo E falsa: I es verdadera, A y O son indeterminadas. Siendo I falsa: A es falsa, e es verdadera, O es verdadera. Siendo O falsa: A es verdadera, E es falsa, I es verdadera.

Hay otros tipos de inferencias inmediatas ademas de las asociadas al al cuadro de oposición tradicional. El primero de ellos procede por simple intercambio del termino sujeto y termino predicado en la preposicional. Se llama conversión y es perfectamente valido en el caso de las proposiciones E e I. una forma estándar de una proposición categórica se dice que conversa de otra cuando esta constituida simplemente intercambiando los términos sujeto y predicado de la otra proposición.

Llamaremos simplemente “con vertiente” a la premisa de una inferencia inmediata por conversión y a la conclusión la llamaremos “conversa” la siguiente tabla acepta la tradición como una descripción completa de las conversiones validas.

con vertiente	conversa
A: todo S es P	E: Algún P es S (por limitación)
E: ningún s es P	E: ningún P es S
I: algún S es P	E: algún P es S
O: algún S es no P	(no valida)

La conversa de una proposición dada contiene exactamente los mismos términos que la preposición dada y tiene la misma cualidad.

Para obtener la observa  de una proposición , dejamos igual la cantidad y el termino sujeto, cambiamos la cualidad de la proposición y reemplazamos el termino predicado por su complemento.

obvertiente	Obversa
A: todo S es P	E: ningún S es no P
E: ningún S es P	A: todo S es no P
I: algún S es P	O: algún S no es no P
O: algún s no es P	I: algún S es no P

Contra proposición no es valida en absoluto para proposiciones I y es valida para las proposiciones E solamente por limitación.

Premisa	Contrapositiva
A:todo s es P	A:todo no P es no S
E:ningun S es P	O:algun no P no es no S
I:algun s es P	(Por limitacion no valida)
O:algun s es no P	O: algun no P no es no S